反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的(de)；一个(gè)函(hán)数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意(yì)思，反函(hán)数的性质是什(shén)么和什么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数(shù)的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两(liǎng)个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函(hán)数(shù)为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函(hán)数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函数的定(dìng)义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在(zài)对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元的(de)反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合函(hán)数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可(kě)以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数(shù)一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元，此函数(shù)便称为(wèi)可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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