为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样p>

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样pan style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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