为什么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(芹菜榨汁要开水焯一下吗，芹菜榨汁用生的好还是熟的好tā)的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

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