三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数(shù)是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要(yào)内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生(shēng)来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学(xué)习课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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