为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美维多利亚的秘密什么档次，维多利亚的秘密算什么档次元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(ji维多利亚的秘密什么档次，维多利亚的秘密算什么档次ě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加(jiā)减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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