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独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系(xì)公式，独(dú)立事件与互斥事(shì)件的区别(bié)与联系视频

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件A不(bù)产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互(hù)不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立(lì)事(shì)件(jiàn)有什(shén)么(me)区(qū)别(bié)和(hé)联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件A和(hé)B的交集(jí)为(wèi)空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独立是设(shè)A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果(guǒ)满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和好能不能(néng)同时发生(shēng)，即两个互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可派扒能(néng)同(tóng)时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有(yǒu)影响，即(jí)两个相(xiāng)互(hù)独立事件是指一个事件发生对另(lìng)一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第(dì)一次投(tóu)得head这(zhè)事件和第(dì)二次投(tóu)得tail这事件则(zé)是相互独立(lì)的，因(yīn)为(wèi)第二次(cì)投什么，跟第一次(cì)投什(shén)么没啥关(guān)系。

　　在(zài)第一个(gè)例子中，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相互独立；而第(dì)二个(gè)例子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件(jiàn)的特例，所(suǒ)以对立事件一定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事(shì)件，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　两者的(de)联(lián)系在(zài)于，对立事件属(shǔ)于一种特(tè)殊的互(hù)斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别(bié)可以通过(guò)定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事(shì)件(jiàn)的(de)并集等于总的样(yàng)本空间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明秋以为期句式特点，秋以为期句式判断一者发(fā)生则另一者必然不发生，但不强调(diào)它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥(chì)，互斥不一定会对立。

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