反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)以(yǐ)及(jí)反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数公式，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正切(qiè)函数的导数是多少(shǎo)，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导等问题，小编将为你整理以下知识：

反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx顶的速度越来越快越叫的原因)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是顶的速度越来越快越叫的原因(shì)存(cún)在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x顶的速度越来越快越叫的原因.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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